הערות:
הרשימה להלן היא רשימה מלאה של המשפטים בגיאומטריה, אך חלקית של ההגדרות (לא מופיעות בה הגדרות ש"קל לזכרן" כגון: "זוויות קודקודיות", "משולש שווה-שוקיים" ועו&#1491.
רשימת המשפטים להלן אינה לפי הסדר הדדוקטיבי בו הם הוכחו בהכרח, אלא לפי חלוקה לנושאים.
בכדי לא ליצור בלבול בין משפטים והגדרות, בכל סעיף אשר מופיעה בו הגדרה ולא משפט, הדבר מצוין בתחילת הסעיף.

זוויות
הגדרה: זוויות צמודות הן זוויות סמוכות המשלימות ל- 1800.
זוויות קודקודיות שוות זו לזו.
משפטי חפיפה
הגדרה: שני משולשים ייקראו משולשים חופפים אם כל צלעותיהם שוות בהתאמה וכל זוויותיהם שוות בהתאמה.
משפט חפיפה צ.ז.צ
משפט חפיפה ז.צ.ז
משפט חפיפה צ.צ.צ
משפט חפיפה צלע-צלע-זווית מול הצלע הגדולה.
משולש שווה-שוקיים
זוויות בסיס במשולש שווה-שוקיים שוות זו לזו.
במשולש, מול זוויות שוות מונחות צלעות שוות.
במשולש שווה-שוקיים חוצה זווית הראש, הגובה לבסיס והתיכון לבסיס מתלכדים.
אם במשולש, חוצה זווית וגובה מתלכדים אזי המשולש שווה-שוקיים.
אם במשולש, תיכון וגובה מתלכדים אזי המשולש שווה-שוקיים.
אם במשולש, חוצה זווית ותיכון מתלכדים אזי המשולש שווה-שוקיים.
במש"ש התיכונים לשוקיים שווים זה לזה.
במש"ש חוצי-זוויות הבסיס שווים זה לזה.
במש"ש הגבהים לשוקיים שווים זה לזה.
אם במשולש שני גבהים שווים זה לזה אז המשולש שווה-שוקיים.
אם במשולש שני תיכונים שווים זה לזה אז המשולש שווה-שוקיים (לא הוכח בכית&#1492.
אם במשולש שני חוצי-זוויות שווים זה לזה אז המשולש שווה-שוקיים (לא הוכח בכית&#1492.
דלתון
הגדרה: מרובע בעל שני זוגות של צלעות סמוכות שוות נקרא דלתון.
בדלתון, הזוויות הנגדיות שאינן זוויות הראש, שוות זו לזו.
אם במרובע אלכסון חוצה את אחת הזוויות ומאונך לאלכסון השני, אז המרובע הוא דלתון.
האלכסון הראשי בדלתון חוצה את זוויות הראש.
האלכסון הראשי בדלתון חוצה את האלכסון המשני.
האלכסון הראשי בדלתון מאונך לאלכסון המשני.
זוויות וצלעות במשולש (ובמרובע ובמצול&#1506
במשולש, מול צלע גדולה יותר מונחת זווית גדולה יותר.
במשולש, מול זווית גדולה יותר מונחת צלע גדולה יותר.
במשולש ישר זווית, היתר היא הצלע הגדולה ביותר.
סכום שתי צלעות במשולש גדול מן הצלע השלישית.
סכום זוויות במשולש שווה ל-180.
אם במשולש יש זווית ישרה, אז היא הזווית הגדולה במשולש.
אם במשולש יש זווית קהה, אז היא הזווית הגדולה במשולש.
זוויות הבסיס של משולש שווה-שוקיים הן זוויות חדות.
זווית חיצונית למשולש שווה לסכום שתי הזוויות הפנימיות שאינן צמודות לה.
סכום הזוויות במרובע שווה ל-360.
סכום זוויות במצולע קמור בעל n צלעות הוא: .
גודל כל זווית במצולע משוכלל בעל n צלעות הוא: (180(n-2))/n.
ישרים מקבילים
נתונים שני ישרים הנחתכים על-ידי ישר שלישי.
אם: א. קיים זוג אחד של זוויות מתחלפות שוות,
או אם: ב. קיים זוג אחד של זוויות מתאימות שוות,
או אם: ג. קיים זוג אחד של זוויות חד-צדדיות שסכומן 180,
אז:
כל זוג זוויות מתחלפות- שוות.
כל זוג זוויות מתאימות- שוות.
כל זוג זוויות חד-צדדיות- סכומן 180.
שני הישרים מקבילים.
נתונים שני ישרים מקבילים הנחתכים ע"י ישר שלישי. אזי:
כל שתי זוויות מתחלפות שוות זו לזו.
כל שתי זוויות מתאימות שוות זו לזו.
כל שתי זוויות חד צדדיות- סכומן 180.
שני ישרים המקבילים לישר שלישי, מקבילים בינהם (טרנסיטיביות ההקבל&#1492.
ישר המאונך לאחד משני ישרים מקבילים, מאונך גם לשני.
אם שני ישרים מאונכים לישר שלישי, אזי הם מקבילים בינהם.
אנך אמצעי וחוצה זווית וקטעים במשולש (חוצי-זוויות, גבהים ותיכוני&#1501
הגדרה: אנך אמצעי לקטע נתון הוא ישר המאונך לקטע הנתון וחוצה אותו.
כל נקודה על האנך האמצעי של קטע נתון, נמצאת במרחקים שווים מקצות הקטע הנתון.
כל נקודה הנמצאת במרחקים שווים מקצות קטע נתון, נמצאת על האנך האמצעי לקטע הנתון.
כל נקודה הנמצאת על חוצה הזווית נמצאת במרחקים שווים משוקי הזווית.
כל נקודה הנמצאת במרחקים שווים משוקי זווית, נמצאת על חוצה הזווית.
שלושת האנכים האמצעים במשולש נפגשים בנקודה אחת.
שלושת חוצי הזווית במשולש, נפגשים בנקודה אחת.
שלושת הגבהים במשולש נפגשים בנקודה אחת.
שלושת התיכונים במשולש נפגשים בנקודה אחת ומחלקים זה את זה כך שהקטע הקרוב לקודקוד גדול פי 2 מהקטע הקרוב לצלע.
משולש ישר-זווית
הגדרות: הצלעות הסמוכות לזווית הישרה במשולש ישר-זווית נקראות כל אחת- ניצב. הצלע מול הזווית הישרה נקראת יתר.
במשולש שזוויותיו 90, 30, 60 (משולש זה&#1489, הניצב מול הזווית בת ה-300, שווה למחצית היתר.
אם במשולש ישר-זווית, אחד הניצבים שווה למחצית היתר, אזי הזווית מול ניצב זה שווה ל-30.
התיכון ליתר שווה למחצית היתר.
משולש שבו אחד התיכונים שווה למחצית הצלע אותה הוא חוצה, הוא משולש ישר-זווית (הזווית מול צלע זו היא הזווית הישר&#1492.
הגובה ליתר במשולש ישר-זווית, יוצר שני משולשים שזוויותיהם שוות בהתאמה לזוויות המשולש המקורי.
משפט פיתגורס: סכום ריבועי הניצבים שווה לריבוע היתר.
משפט פיתגורס ההפוך: משולש בו סכום ריבועי שתי צלעות שווה לריבוע הצלע השלישית הוא משולש ישר-זווית (הזווית הישרה, מול הצלע הארוכ&#1492.
מקבילית
הגדרה: מרובע בעל שני זוגות של צלעות נגדיות מקבילות נקרא מקבילית.
סכום זוויות סמוכות במקבילית הוא 180.
זוויות נגדיות במקבילית שוות זו לזו.
צלעות נגדיות במקבילית שוות זו לזו.
אלכסוני המקבילית חוצים זה את זה.
מרובע שכל שתי זוויות נגדיות שלו שוות זו לזו הוא מקבילית.
מרובע שכל שתי צלעות נגדיות שלו שוות זו לזו הוא מקבילית.
מרובע שאלכסוניו חוצים זה את זה הוא מקבילית.
מרובע ששתיים מצלעותיו הנגדיות שוות ומקבילות הוא מקבילית.
מלבן
הגדרה: מרובע בעל 4 זוויות ישרות נקרא מלבן.
מרובע בעל 3 זוויות ישרות הוא מלבן.
מקבילית בעלת זווית ישרה אחת היא מלבן.
כל תכונות המקבילית נכונות גם למלבן (כי הוא מקרה פרטי של&#1492.
האלכסונים במלבן שווים זה לזה.
מקבילית שבה האלכסונים שווים זה לזה היא מלבן.
מעוין
הגדרה: מרובע בעל 4 צלעות שוות נקרא מעוין.
מקבילית בעלת זוג צלעות סמוכות שוות היא מעוין.
כל תכונות המקבילית נכונות גם למעוין (כי הוא מקרה פרטי של&#1492.
האלכסונים במעוין חוצים את זוויות המעוין.
האלכסונים במעוין מאונכים זה לזה.
מקבילית שבה אלכסון אחד חוצה זווית אחת היא מעוין.
מקבילית שבה האלכסונים מאונכים זה לזה היא מעוין.
ריבוע
הגדרה: ריבוע הוא מרובע משוכלל (כל צלעותיו שוות וכל זוויות שוו&#1514.
כל הגדרות ומשפטי מקבילית, מלבן ומעוין נכונים גם לריבוע (כי הוא מקרה פרטי שלה&#1501.
טרפז
הגדרה: מרובע בעל זוג אחד (בלב&#1491 של צלעות נגדיות מקבילות, נקרא טרפז.
סכום הזוויות ליד כל שוק הוא 180.
בטרפז שווה-שוקיים זוויות הבסיס שוות זו לזו.
בטרפז שווה-שוקיים האלכסונים שווים זה לזה.
אם בטרפז זוויות הבסיס שוות זו לזו, אזי הטרפז שווה-שוקיים.
אם בטרפז, האלכסונים שווים זה לזה, אזי הטרפז שווה-שוקיים.
קטע אמצעים
הגדרה: קטע אמצעים במשולש הוא קטע המחבר אמצעי שתי צלעות במשולש.
קטע אמצעים במשולש מקביל לצלע השלישית ושווה למחציתה.
קטע במשולש היוצא מאמצע צלע אחת ומקביל לשלישית- חוצה את הצלע השנייה (כלומר הוא קטע אמצעים במשול&#1513.
קטע המחבר שתי נקודות הנמצאות על שתי צלעות במשולש, מקביל לצלע השלישית ושווה למחציתה- הוא קטע אמצעים במשולש.
הגדרה: קטע אמצעים בטרפז הוא קטע המחבר את אמצעי שתי שוקי הטרפז.
קטע האמצעים בטרפז מקביל לבסיסים ושווה למחצית סכומם.
קטע בטרפז היוצא מאמצע שוק של הטרפז ומקביל לבסיסים, חוצה גם את השוק השנייה (כלומר הוא קטע אמצעים בטרפ&#1494.
שטחים
שטח המלבן שווה למכפלת שתי צלעות סמוכות.
שטח מקבילית שווה למכפלת צלע בגובה אליה.
שטח משולש שווה למחצית מכפלת צלע בגובה אליה.
התיכון במשולש, מחלק את המשולש לשני משולשים שווי-שטח (ובאופן כללי יותר: קטע היוצא מקודקוד ומחלק את הצלע ממול ביחס a:b מחלק את המשולש לשני משולשים ששטחיהם נמצאים ביחס a:b).
שטח טרפז שווה למחצית המכפלה של סכום הבסיסים בגובה.
שטח מרובע שאלכסוניו מאונכים זה לזה שווה למחצית מכפלת האלכסונים זה בזה (שימושי למשל עבור דלתון, מעוין וריבו&#1506.
פרופורציה (בין ישרים מקבילים- תאל&#1505
משפט תאלס (שני ישרים מקבילים מקצים על שוקי זווית, קטעים פרופורציוניי&#1501.
משפט תאלס המורחב א' (שני ישרים מקבילים החותכים שוקי זווית, מתייחסים זה לזה באופן פרופורציוני ליחס בין החלק העליון שהוקצה על כל שוק, לשוק כול&#1492.
משפט תאלס המורחב ב' (שני ישרים מקבילים החותכים את שוקיהן של שתי זוויות קודקודיות מתייחסים זה לזה באופן פרופורציוני ליחס בין קטעי השוקיי&#1501.

בכבוד רב,
אוקלידס, המאה ה-3 לפנה"ס

 

I thought your writing was right-justified

 

Yeah I'm just lazy

 

Is this the writing from aliens vs preditors?

Confirm please